Юрий Соломин родился 18 июня 1935 года в Чите, в семье музыкантов. С детства участвовал в спектаклях городского Дворца пионеров.
Еще в Чите Юрий увидел фильм «Малый театр и его мастера», снятый к 125-летию театра. Тогда же он узнал и о Высшем театральном училище (институте) им. М. С. Щепкина при Малом театре и решил поступить туда. После окончания школы в 1953 году отослал документы в Высшее театральное училище (институт) им. М. С. Щепкина. Поступил и попал на курс великой актрисы Веры Пашенной.